D’Alembert en la ruleta: cómo funciona y por qué también puede generar pérdidas

Qué es D’Alembert, explicado desde cero

La ruleta consiste en una rueda con casillas numeradas y una bola que termina en una de ellas. En la modalidad europea hay 37 casillas: 18 rojas, 18 negras y un cero verde. Cada lanzamiento de la bola es una tirada.

Una apuesta a rojo depende de que la bola termine en una casilla roja. Con las reglas que utilizaremos aquí, un acierto devuelve la cantidad apostada y añade un beneficio del mismo importe. Si sale negro o cero, se pierde toda esa cantidad.

Por ejemplo, si se ponen dos unidades y sale rojo, se reciben cuatro: dos son la devolución de lo que se había puesto y las otras dos son el beneficio. La ganancia real es de dos unidades, no de cuatro.

La palabra unidad es simplemente una medida para hacer las cuentas. No representa un importe recomendado.

D’Alembert no es una forma de descubrir dónde caerá la bola. Es una regla para decidir cómo cambia la cantidad después de cada resultado. Por eso conviene separar dos cuestiones: cuánto se pone en juego y qué posibilidades existen de acertar. El sistema modifica la primera, pero no la segunda.

Cómo funciona el ejemplo que vamos a analizar

En este artículo utilizaremos una versión concreta de D’Alembert:

• La cantidad inicial es una unidad.
• Después de una pérdida, la siguiente cantidad aumenta una unidad.
• Después de una victoria, la siguiente cantidad disminuye una unidad.
• La cantidad nunca baja de una unidad.

Así, después de perder con una unidad, el modelo pasa a dos. Si vuelve a perder, pasa a tres. Si entonces gana, la siguiente cantidad baja a dos.

Esto significa que una victoria no devuelve automáticamente el sistema al inicio. Si la cantidad era de cinco unidades, después de ganar bajaría a cuatro, aunque el balance total siguiera siendo negativo.

Todos los ejemplos suponen una ruleta europea equilibrada, en la que cada casilla tiene las mismas posibilidades y cada tirada es independiente de las anteriores. Mantendremos rojo como resultado favorable y trataremos negro y cero como pérdidas completas.

También fijaremos cuántas tiradas observamos. No daremos por hecho que la persona puede seguir indefinidamente ni que debe continuar hasta recuperar. Algunas modalidades tratan el cero de otra manera; sus cuentas serían distintas.

Qué ocurre después de varias pérdidas y una victoria

Imaginemos que el modelo encadena tres pérdidas y después obtiene una victoria.

En la primera tirada pierde una unidad. En la segunda pierde dos más. En la tercera pierde otras tres. Hasta ese momento, las pérdidas suman seis unidades.

La cuarta cantidad es de cuatro unidades y esta vez el resultado es favorable. El beneficio de esa tirada es de cuatro, pero anteriormente se habían perdido seis.

La victoria reduce la pérdida acumulada, pero no la elimina. El balance sigue siendo de dos unidades menos que al principio.

Aunque en esa cuarta tirada se reciben ocho unidades, cuatro corresponden a la devolución de la cantidad apostada. Solo las otras cuatro son beneficio.

Según la regla definida, la siguiente cantidad sería de tres unidades. El sistema reduce un escalón después de ganar; no comprueba que se hayan recuperado las pérdidas anteriores.

Este ejemplo muestra por qué «ha llegado una victoria» y «se ha recuperado el dinero» son afirmaciones diferentes.

Por qué ganar tantas veces como perder no garantiza un resultado

Hay ejemplos de D’Alembert que terminan con beneficio y pueden resultar convincentes.

Supongamos que primero se pierde una unidad, después dos, y a continuación se gana con tres y con dos. Las pérdidas suman tres y los beneficios suman cinco. El balance final es de dos unidades a favor.

Ha habido dos victorias y dos derrotas, pero las victorias se han producido con cantidades mayores.

Ahora veamos otro ejemplo, también ficticio.

Durante las primeras cinco tiradas hay cinco victorias. Como la cantidad mínima es una unidad, cada victoria aporta una y el beneficio acumulado llega a cinco.

Después llegan cinco pérdidas. Las cantidades son una, dos, tres, cuatro y cinco unidades. Esas pérdidas suman quince.

El resultado conjunto es de diez unidades perdidas: se habían ganado cinco y después se perdieron quince.

También aquí hay tantas victorias como derrotas. Sin embargo, el resultado es negativo.

La diferencia está en el orden y en las cantidades asociadas a cada resultado. Contar aciertos no basta para conocer el balance. Y escoger únicamente una secuencia que termina bien tampoco demuestra que el sistema vaya a producir beneficios cuando los resultados cambien.

Cómo se acumulan las pérdidas aunque las cantidades suban despacio

Pasar de una unidad a dos, después a tres y luego a cuatro puede parecer un crecimiento pequeño. Pero cada nueva pérdida se añade a todas las anteriores.

Esta tabla muestra seis pérdidas consecutivas:

La última cantidad es de seis unidades, pero el total perdido ya es de veintiuna. Mirar solo la cantidad de la última tirada oculta buena parte de lo ocurrido.

Después de esas seis pérdidas, el siguiente paso del modelo sería de siete unidades. Harían falta otras siete disponibles, además de las veintiuna que ya se habrían perdido.

Las cantidades crecen más despacio que cuando se duplican. Eso describe una diferencia entre los sistemas, pero no convierte las pérdidas acumuladas en pequeñas ni garantiza que puedan recuperarse.

Tampoco hace falta una racha infinita para encontrar dificultades: una secuencia limitada puede consumir el dinero disponible.

Qué pasa cuando se acaba el dinero o aparece un límite

Una regla puede indicar cuál sería la siguiente cantidad sin que sea posible ponerla en juego.

Imaginemos un saldo inicial ficticio de veinte unidades. Después de cinco pérdidas consecutivas de una, dos, tres, cuatro y cinco, se han perdido quince. Quedan cinco.

El siguiente paso de D’Alembert requeriría seis unidades. Como solo quedan cinco, no se puede seguir la regla definida. No es necesario llegar a cero para que el modelo se interrumpa.

Hay otra limitación distinta: el máximo permitido por la mesa.

Supongamos que ese máximo fuera de cinco unidades por apuesta. Tras perder con cinco, el siguiente paso sería de seis y no estaría permitido, aunque hubiera dinero suficiente.

Estos ejemplos no sirven para encontrar un saldo o un límite «adecuados». Muestran que cualquier explicación que presuponga poder continuar sin restricciones deja fuera una parte importante del problema.

Y aunque se pudiera realizar la siguiente tirada, eso no garantiza que fuera favorable ni que su beneficio compensara lo perdido.

Por qué la rueda no compensa las pérdidas anteriores

Después de varias pérdidas puede aparecer una sensación comprensible: ya debería llegar una victoria.

Pero la rueda no lleva una cuenta pendiente. Bajo los supuestos del ejemplo, siguen existiendo 18 casillas rojas y 19 que no son rojas: las 18 negras y el cero.

Las posibilidades de acertar rojo siguen siendo 18 de 37, aproximadamente un 48,65 %. No aumentan porque antes hayan salido varios negros o ceros.

El cero también explica por qué rojo y negro no constituyen un reparto exacto del 50 % para estas apuestas. El beneficio al acertar es igual a la cantidad apostada, pero hay una casilla desfavorable más que favorable.

Con estos pagos y pérdida completa cuando aparece el cero, la ventaja matemática del casino es de aproximadamente un 2,70 % sobre el total apostado.

Esto no es una comisión que se descuente en cada tirada ni significa que toda sesión pierda exactamente ese porcentaje. Algunas sesiones terminan con ganancias; otras, con pérdidas mayores o menores. La cifra describe la media matemática, no un resultado individual garantizado.

Además, el total apostado no es lo mismo que el dinero inicial: una misma cantidad puede volver a ponerse en juego varias veces.

Aumentar una unidad después de perder modifica el dinero que depende del siguiente resultado. No elimina el cero ni mejora el pago ofrecido.

En qué se diferencia de la martingala y de Paroli

Los tres sistemas cambian cantidades, pero reaccionan de forma distinta a los resultados.

En la martingala clásica, la cantidad se duplica después de perder. Una sucesión de pérdidas produce cantidades de una, dos, cuatro, ocho unidades y así sucesivamente.

En D’Alembert, la subida después de perder es de una unidad. Con la misma sucesión de pérdidas, las cantidades serían una, dos, tres y cuatro. Después de ganar, la cantidad se reduce una unidad, respetando el mínimo definido.

En el ejemplo de Paroli analizado en el otro artículo, las cantidades aumentan después de ganar. Se estudia una secuencia de una, dos y cuatro unidades, que termina con la primera pérdida o después de tres victorias.

Estas diferencias cambian cuánto puede ganarse o perderse en determinadas secuencias. No cambian las casillas de la rueda ni hacen que una tirada favorable sea más probable.

Que un modelo aumente más despacio o tenga una regla de cierre no demuestra que sea rentable. Para entender sus riesgos hay que mirar también los casos desfavorables, las cantidades acumuladas y las restricciones que pueden impedir seguirlo.

Qué puede enseñar el registro de una sesión

La memoria suele conservar mejor algunos momentos que otros. Una victoria después de varias pérdidas puede recordarse como una recuperación, aunque las cuentas todavía sean negativas.

Registrar lo ocurrido permite separar esa impresión de los resultados. En el primer ejemplo, hubo una victoria de cuatro unidades, pero el balance seguía siendo de menos dos. En el ejemplo de diez tiradas, hubo tantas victorias como derrotas y aun así se perdieron diez unidades.

También ayuda a distinguir una racha observada de una predicción. Saber que un color ha aparecido varias veces describe el pasado; no indica qué tiene que ocurrir a continuación.

RouletteLab permite registrar resultados y consultar estadísticas descriptivas de una sesión. Puede servir para observar frecuencias y rachas y contrastar lo que parecía estar ocurriendo con los números registrados. No ejecuta estrategias ni calcula los beneficios o pérdidas de estos ejemplos.

El interés de analizar D’Alembert está en comprender cómo una regla sencilla puede producir resultados muy diferentes según la secuencia. Las cantidades suben poco a poco, pero las pérdidas se suman. Y ninguna de esas variaciones cambia las posibilidades de la siguiente tirada ni elimina la ventaja de la casa.