Qué es Fibonacci y qué tiene que ver con la ruleta
La sucesión de Fibonacci es una lista de números que, en la forma que utilizaremos aquí, comienza así:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…
Desde el tercer número, cada uno se obtiene sumando los dos anteriores. Uno más uno da dos. Uno más dos da tres. Dos más tres da cinco. Y así continúa la lista.
Esa regla permite saber cuál será el siguiente número de la sucesión. No permite saber cuál será el siguiente resultado de una ruleta.
La ruleta tiene una rueda con casillas numeradas y una bola que termina en una de ellas. Cada lanzamiento que produce un resultado es una tirada. En la modalidad europea hay 37 casillas: 18 rojas, 18 negras y un cero verde.
Una apuesta a rojo depende de que la bola termine en una de las casillas rojas. Bajo las reglas de nuestros ejemplos, acertar devuelve la cantidad apostada y añade un beneficio igual a esa cantidad. Si sale negro o cero, se pierde todo lo que se había puesto.
El sistema Fibonacci utiliza los números de la sucesión para modificar esas cantidades. Es una aplicación de la lista a las apuestas, no una propiedad de la rueda ni una forma de anticipar resultados.
Cómo funciona el modelo que vamos a analizar
Para hacer las cuentas hablaremos de unidades. Una unidad es una medida abstracta; no representa una cantidad de dinero recomendada.
La versión que analizaremos funciona con estas reglas:
- Comienza en la primera posición de la lista, con una unidad.
- Después de perder, pasa a la siguiente posición.
- Después de ganar, retrocede dos posiciones.
- Si ese retroceso sobrepasa el comienzo, se queda en la primera posición.
Los dos unos iniciales ocupan lugares diferentes. Después de la primera pérdida, el modelo pasa del primer 1 al segundo 1. La cantidad sigue siendo una unidad. Solo después de otra pérdida llega al 2.
También importa distinguir posiciones y cantidades. Retroceder dos posiciones desde el 8 conduce al 3: primero se pasa por el 5 y después se llega al 3. No significa restar dos unidades al ocho.
Todos los ejemplos suponen una rueda europea equilibrada, con las mismas posibilidades para cada casilla y tiradas independientes. Mantendremos rojo como resultado favorable y negro o cero como pérdida completa.
Existen otras variantes y otras reglas sobre el cero. Aquí fijamos estas condiciones para poder seguir las cuentas. Los ejemplos terminan después del número de tiradas indicado; no presuponen que se pueda continuar hasta recuperar.
Qué ocurre después de varias pérdidas y una victoria
Imaginemos cuatro pérdidas consecutivas.
La primera pierde una unidad. La segunda pierde otra. La tercera pierde dos y la cuarta pierde tres. En total, se han perdido siete unidades.
La siguiente cantidad de la sucesión es cinco. Esta vez el resultado es favorable y produce un beneficio de cinco unidades.
| Tirada | Cantidad apostada | Resultado | Ganancia o pérdida | Balance acumulado |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | Pierde | -1 | -1 |
| 2 | 1 | Pierde | -1 | -2 |
| 3 | 2 | Pierde | -2 | -4 |
| 4 | 3 | Pierde | -3 | -7 |
| 5 | 5 | Gana | 5 | -2 |
La victoria reduce las pérdidas, pero todavía faltan dos unidades para volver al punto de partida.
Puede haber una confusión al observar el pago de esa quinta tirada: se reciben diez unidades, pero cinco son la devolución de la cantidad que se había puesto. Solo las otras cinco son beneficio.
Después de ganar con cinco, el modelo retrocede dos posiciones. Desde el 5 pasa por el 3 y llega al 2. Esa sería la siguiente cantidad.
La regla ha reducido lo que se pondría en juego, pero el balance continúa siendo negativo. Volver hacia el principio de la lista no equivale a recuperar automáticamente el dinero.
Por qué retroceder dos posiciones no garantiza recuperar
Continuemos el ejemplo anterior con una tirada más, también favorable.
El balance estaba en menos dos y la cantidad era de dos unidades. Esa nueva victoria aporta un beneficio de dos, de modo que el balance llega a cero.
En este caso concreto, dos victorias después de las cuatro pérdidas permiten volver al saldo inicial. No hay beneficio: se ha recuperado lo que se había perdido.
Pero ese resultado no se puede convertir en una regla general.
Supongamos ahora seis pérdidas consecutivas, con cantidades de una, una, dos, tres, cinco y ocho unidades. Las pérdidas suman veinte.
La siguiente cantidad es trece. Una victoria con trece reduce la pérdida de veinte a siete. Después, el modelo retrocede dos posiciones, del 13 al 5.
Si también gana con cinco, el balance mejora, pero todavía queda en menos dos.
| Ejemplo ficticio | Pérdidas anteriores | Beneficios de las dos victorias | Balance final |
|---|---|---|---|
| Cuatro pérdidas y dos victorias | 7 | 5 y 2 | 0 |
| Seis pérdidas y dos victorias | 20 | 13 y 5 | −2 |
Ambos ejemplos incluyen dos victorias al final. Solo el primero recupera todo lo perdido.
Las cuentas de una secuencia favorable pueden ser correctas sin que eso garantice una recuperación en otras secuencias. Además, esas victorias son resultados supuestos para explicar las cuentas, no resultados que tengan que llegar.
Cómo crecen las cantidades y las pérdidas acumuladas
Los primeros números de Fibonacci son pequeños. La repetición inicial del uno puede hacer que el crecimiento parezca especialmente lento.
Sin embargo, cada pérdida se añade a las anteriores, y las cantidades posteriores aumentan.
| Pérdida consecutiva | Cantidad perdida en esa tirada | Total perdido desde el inicio |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 1 | 2 |
| 3 | 2 | 4 |
| 4 | 3 | 7 |
| 5 | 5 | 12 |
| 6 | 8 | 20 |
Después de la sexta pérdida, la última cantidad ha sido de ocho unidades, pero el total perdido ya es de veinte.
El siguiente paso requeriría otras trece unidades disponibles. Las veinte anteriores ya se han perdido; no pueden utilizarse para realizar ese paso.
Por eso, mirar únicamente el número al que ha llegado el sistema ofrece una imagen incompleta. Una cantidad de ocho no significa que solo se hayan perdido ocho.
Tampoco basta con observar que Fibonacci crece más despacio que la duplicación de la martingala. Las cantidades siguen aumentando y las pérdidas se acumulan. Esa diferencia de ritmo no garantiza que el dinero disponible sea suficiente ni que una futura victoria compense lo ocurrido.
Qué ocurre cuando no se puede seguir la sucesión
Una lista de números puede continuar indefinidamente. El dinero disponible y las condiciones de una mesa no.
Imaginemos un saldo inicial ficticio de quince unidades. Después de cinco pérdidas de una, una, dos, tres y cinco, se han perdido doce. Quedan tres.
El siguiente número de la sucesión es ocho. Como solo quedan tres unidades, no se puede realizar ese paso.
El sistema se interrumpe aunque el saldo todavía no sea cero. Su regla indica una cantidad que ya no está disponible.
Ahora supongamos una situación diferente: hay dinero suficiente, pero la mesa permite un máximo de cinco unidades por apuesta. El siguiente paso de ocho tampoco sería posible.
Son dos obstáculos distintos. Uno depende del saldo y otro del límite permitido.
Estos ejemplos no buscan encontrar una cantidad inicial que haga funcionar el sistema. Muestran por qué una explicación que da por hecho que siempre se puede continuar deja fuera una parte importante del riesgo.
Y poder realizar el siguiente paso tampoco asegura una recuperación. La siguiente tirada puede ser otra pérdida.
Por qué la sucesión no cambia las probabilidades
La sucesión de Fibonacci tiene una regla que permite calcular sus números. Una rueda equilibrada no utiliza esa regla para decidir dónde cae la bola.
En nuestros ejemplos, cada tirada sigue teniendo 18 casillas favorables para rojo y 19 desfavorables: las 18 negras y el cero. La posibilidad de acertar rojo es de 18 entre 37, aproximadamente un 48,65 %.
Ese porcentaje no aumenta después de varias pérdidas. Tampoco cambia porque la cantidad pase de tres a cinco o de ocho a trece unidades.
El cero explica por qué rojo y negro no representan un 50 % de posibilidades cada uno. Aunque ambos colores tienen el mismo número de casillas, hay otra casilla que no pertenece a ninguno.
Con beneficio igual a la cantidad apostada al acertar y pérdida completa cuando sale negro o cero, la ventaja matemática del casino es de aproximadamente un 2,70 % sobre el total apostado.
No es una comisión que se cobre en cada tirada ni una pérdida fija por sesión. Algunas sesiones terminan con ganancias y otras con pérdidas. La cifra expresa una media matemática, no lo que necesariamente sucederá en un caso concreto.
El total apostado tampoco coincide necesariamente con el saldo inicial: el mismo dinero puede ponerse en juego varias veces.
Fibonacci cambia las cantidades que dependen de cada resultado. No modifica las casillas, las probabilidades ni los pagos.
En qué se diferencia de martingala, D’Alembert y Paroli
Estos sistemas tienen algo en común: establecen reglas para cambiar cantidades según resultados anteriores. Lo que cambia es la regla.
En la martingala clásica, la cantidad se duplica después de perder. Varias pérdidas consecutivas producen cantidades de una, dos, cuatro y ocho unidades.
En D’Alembert, se añade una unidad después de perder y se resta una después de ganar, respetando el mínimo definido. Ante pérdidas consecutivas, las cantidades son una, dos, tres y cuatro.
En Fibonacci, el modelo avanza por la lista después de una pérdida y retrocede dos posiciones después de una victoria. Los primeros pasos ante pérdidas son una, una, dos, tres, cinco y ocho unidades.
En el ejemplo de Paroli estudiado en el otro artículo, las cantidades aumentan después de ganar. Se analiza una secuencia de una, dos y cuatro unidades que termina con la primera pérdida o después de tres victorias.
Estas diferencias producen balances distintos ante una misma serie de resultados. No hacen que desaparezca la ventaja del casino.
Compararlos sirve para entender cómo cambian las cantidades y las pérdidas posibles, no para identificar uno que asegure beneficios.
Qué puede enseñar el registro de una sesión
Una victoria grande puede destacar tanto que resulte fácil olvidar las pérdidas anteriores. En el ejemplo de seis derrotas, ganar trece unidades parece una recuperación importante. Lo es en parte, pero todavía deja siete unidades perdidas.
Registrar lo ocurrido ayuda a conservar ese contexto. Permite distinguir una tirada favorable de una sesión con beneficio y evita que el último resultado sustituya al conjunto.
También ayuda a separar una racha observada de una predicción. Que hayan aparecido varios negros describe lo que ha sucedido; no significa que ahora tenga que salir rojo. La rueda no compensa una lista de resultados para devolver el dinero perdido.
RouletteLab permite registrar tiradas y consultar estadísticas descriptivas, como frecuencias y rachas. Esa información puede utilizarse para contrastar impresiones con resultados registrados. La aplicación no ejecuta estrategias ni calcula los beneficios o pérdidas de estos ejemplos.
Analizar Fibonacci permite comprender una diferencia importante: saber cuál sería la siguiente cantidad no es saber qué ocurrirá en la siguiente tirada. La sucesión ordena los números del sistema, pero no los resultados de la ruleta.